Программа работы в отряде «Математика»

Заезд 19.06.2015 к 10.00

Тема курса «Инвариант как ключевая идея решения задач»

Главная задача курса - знакомство учащихся с основными инвариантами и идеями при решении задач 8-9 классов олимпиад регионального и всероссийского уровней.

Педагог - Кузнецов Дмитрий Юрьевич – доцент, руководитель «Школы информационных технологий и математики» Центра довузовской подготовки НИУ ВШЭ – Нижний Новгород

I . Учебные занятия.

1. Комбинаторика. Основные комбинаторные конструкции (перестановки, размещения, сочетания с повторениями и без повторений). Бином Ньютона. Треугольник Паскаля. Кодирование. Метод «шаров и перегородок». – 8 часов

2. Принцип Дирихле (дискретный, непрерывный, переполнения и недополнения). - 4 часа

3. Комбинаторные задачи экстремального типа - «оценка+пример». Метод «пропеллера» построения экстремальных примеров. Методы доказательства оценки - метод разбиения на части, метод узелков, метод стенок, метод перегородок, метод «якорей». Метод уточнения оценки через построение примера. – 12 часов

4. Метод раскраски. Шахматная, полосатая, диагональная и другие виды раскрасок. Связь раскраски с координатами. – 6 часов

5. Задачи - математические игры. Основные стратегии (парная, выигрышные-проигрышные позиции, игры-шутки и др.). - 4 часа

6. Основы теории делимости. Основная теорема арифметики. Остатки. Основы теории сравнений. Основные свойства сравнений. Метод остатков. Методы решения диофантовых уравнений. – 10 часов

7. Основные понятия, свойства и факты теории графов (степень вершины, теорема о чётности количества нечётных вершин, эйлеров граф, гамильтонов граф, двудольный граф, деревья). – 8 часов

8. Замечательные точки треугольника (центроид, ортоцентр, центры описанной и вписанной окружностей, точки Брокара и Торричелли). Прямая Эйлера. Неравенство треугольника. Основные виды геометрических движений и преобразований (центральная и осевая симметрии, параллельный перенос, поворот, гомотетия). Применение компьютерных геометрических программ при решении геометрических задач. Метод «идеального» построения. - 12 часов

  II . Игровые и другие формы учебной деятельности.

1. Математические игры, устные олимпиады. - 20 часов

2. Консультации, проверка письменных и домашних работ. - 16 часов